七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项阶段练习(含答案)

一、解答题

1．先化简，再求值：ab3abab22abab，其中a1，b2． 解析：ab2，4． 【分析】

先去括号，再合并同类项，再将a1，b2代入原式求值即可． 【详解】

原式a2b3ab2a2b4ab22a2b

22222(112)a2b(34)ab2 ab2，

当a1，b2时， 原式1(2)4 【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．

2．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.

2

解析：图详见解析，ambnmn 【分析】

由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽． 【详解】

解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）. 图形的面积为ambnmn.

【点睛】

不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．

3．如图，已知等腰直角三角形ACB的边ACBCa，等腰直角三角形BED的边

BEDEb，且ab，点C、B、E放置在一条直线上，联结AD. （1）求三角形ABD的面积；

（2）如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积；

（3）第（2）小题中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用

a、b代数式表示，并化简）

ab解析：（1）ab（2）

42（3）三角形APD的面积比三角形ABD的面积大，大

ba42.

【分析】

（1）由题意知AC//DE（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可. 【详解】

（1）SABDS四边形ACEDSABCSBDE（2）

111ababa2b2ab 2222SAPDS四边形ACEDSAPCSPDE11ab1ababababab2222242

（3）SAPDSABD∴SAPDSABDab422baab4，∵ba，

ba40，即三角形APD的面积比三角形ABD的面积大，大

ba42.

【点睛】

本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式S1底高，多项式的化简. 24．已知A3x23y22xy，Bxy2y22x2. (1)求2A3B.

(2)若|2x3|1，y29，且|xy|yx，求2A3B的值.

22解析：(1)12x12y7xy；(2)114或99.

【分析】

2222（1）把A3x3y2xy，Bxy2y2x代入2A3B计算即可；

2（2）根据|2x3|1，y9，且|xy|yx求出x和y的值，然后代入（1）中化

简的结果计算即可. 【详解】 解：

(1)2A3B23x3y2xy3xy2y2x22226x26y24xy3xy6y26x2 12x212y27xy；

(2)由题意可知：2x31，y3， ∴x2或1，y3，由于|xy|yx， ∴x2，y3或x1，y3. 当x2，y3时，2A3B114. 当x1，y3时，2A3B99. 所以，2A3B的值为114或99. 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.

5．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（ba0）

（1）用a、b表示阴影部分的面积；

（2）计算当a3，b5时，阴影部分的面积．

解析：（1）【分析】

121149aabb2；（2） 2222（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将a3，b5代入求值即可. 【详解】 （1）

11aabb2， 22111a2abb2； 222（2）当a3，b5时，

12114933552. 2222【点睛】

原式此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.

6．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价

20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？

解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.. 【分析】

（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；

（2）先提价20%为120%m，再降价20%后价钱为96%m；先降价20%为80%m，再提价20%后价钱为96%m，据此可得答案； （3）根据（1）（2）的结果得出规律即可． 【详解】

解：（1）方案一：先提价10%价钱为110%m110%m，再降价10%后价钱为

110%m110%99%m；

方案二：先降价10%价钱为110%m90%m，再提价10%后价钱为

90%m110%99%m，

故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；

（2）方案一：先提价20%价钱为120%m120%m，再降价20%后价钱为

120%m120%96%m；

方案二：先降价20%价钱为120%m80%m，再提价20%后价钱为

80%m120%96%m，

故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；

（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价. 【点睛】

本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 7．化简并求值：

已知A3a2b2ab2abc,小明错将“2AB”看成“2AB”,算得结果

C4a2b3ab24abc. （1）计算B的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由. （3）若a11，b ，求正确结果的代数式的值． 85解析：（1）2a2bab22abc；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c无关,理由见解析；（3）0. 【分析】

（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得B；

（2）将A、B代入2A-B，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关；

（3）将a、b的值代入计算即可． 【详解】

解：（1）∵2ABC，∴BC2A. B4a2b3ab24abc2(3a2b2ab2abc)

4a2b3ab24abc6a2b4ab22abc 2a2bab22abc;

2222（2）2AB2(3ab2ababc)(2abab2abc)

6a2b4ab22abc2a2bab22abc 8a2b5ab2.

因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关； （3）将a11, b代入（2）中的代数式，得： 8511118a2b5ab28()25()20 .

8585【点睛】

本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． 8．化简下列各式：

（1）3x2y47y6； （2）4(3x2y)3(5y2x)． 解析：（1）3x5y2；（2）6x7y 【分析】

（1）根据合并同类项的法则解答即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】

解：（1）原式3x(27)y(46)3x5y2； （2）原式12x8y15y6x6x7y． 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 9．单项式32x3y的系数是______，次数是______．

佳佳认为此单项式的系数是3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．

解析：32，4．佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．正确的答案为系数是32，次数是4． 【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】

佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．故正确的答案为系数是32，次数是4． 【点睛】

考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

10．已知一个多项式加上x2y3xy2得2x2yxy2，求这个多项式． 佳佳的解题过程如下：

2222解：2xyxyxy3xy①

x2y4xy2②

请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程． 解析：是从第①步开始出错的，见解析 【分析】

根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解． 【详解】

解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下： 根据题意，得：2xyxy22x2y3xy2

2x2yxy2x2y3xy2

x2y2xy2，

∴这个多项式为x2y2xy2． 故答案为xy2xy． 【点睛】

本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算． 11．已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．

22

（1）化简：|ab||cb||ba|；

（2）若a的绝对值的相反数是2,b的倒数是它本身，c24，求

a2bc(abc)的值．

解析：（1）2abc；（2）-9 【分析】

（1）由数轴上的位置，先判断ab0,cb0,ba0，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】

解：（1）由数轴可得：cb0a， ∴ab0,cb0,ba0，

∴原式abcbba2abc．

（2）由题意，∵若a的绝对值的相反数是2,b的倒数是它本身，c24， ∴a2,b1,c2，

∴a2bc(abc)a2bcabc2ab2c4149． 【点睛】

本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断cb0a，从而进行解题．

12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字． 解析：22017的个位数字是2． 【分析】

根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，由此得到答案. 【详解】

观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环， ∵22017=245041， ∴22017的个位数字是2. 【点睛】

此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.

13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；

（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．

解析：（1）5，9 ；（2）4n3 【分析】

（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n个图形中有14(n1)4n3个三角形． 【详解】

解：（1）根据图形可得：5，9； （2）

发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，

第n个图形中有14(n1)4n3个三角形． 【点睛】

本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型． 14．化简与求值：

（1）若a1，则式子a21的值为______； （2）若ab1，则式子

ab1的值为______； 2（3）若5a3b4，请你仿照以上求式子值的方法求出2ab42ab2的值. 解析：（1）0；（2）【分析】

（1）把a的值代入计算即可； （2）把a+b的值代入计算即可；

（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b的值计算即可．

3；（3）-10. 2【详解】

解：（1）a21110； （2）

2ab1311； 222（3）2ab42ab210a6b225a3b224210． 【点睛】

本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可． 15．已知多项式2x2+

123

x+x﹣5x4﹣． 53（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项； （2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列． 解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

1；（2）﹣31232

x+2x+x﹣． 53【分析】

5x4+

（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可； （2）按x得降幂排列多项式即可． 【详解】

解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

4（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：5x1； 3231x2x2x. 53【点睛】

本题考查的是多项式的概念及应用.

16．定义：若mn2，则称m与n是关于1的平衡数．

（1）3与______是关于1的平衡数，5x与______（用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

（2）若a2x3xx4，b2x3x4xx222a2，判断与b是否是关于

1的平衡数，并说明理由．

解析：（1）1，x3；（2）不是，理由见解析 【分析】

（1）由平衡数的定义求解即可达到答案； （2）计算a+b是否等于1即可； 【详解】

解：（1）1，x3；

（2）a与b不是关于1的平衡数．

理由如下：因为a2x3xx4，b2x3x4xx2222，

223x4xx22， 所以ab2x3xx42x2x23x23x42x3x4xx22，

62，

所以a与b不是关于1的平衡数． 【点睛】

本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．

17．观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条： 系数的符号规律是 系数的绝对值规律是 （2）次数的规律是

（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是 ．

解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；

nn（3）(1)nx

【分析】

通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题． 【详解】

（1）奇数项为负，偶数项为正， 与自然数序号相同； （2）与自然数序号相同；

nn（3）(1)nx．

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

18．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．

请你用我们学过的整式的知识解释这一现象． 解析：见解析． 【分析】

设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果． 【详解】

解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b， 则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a， （10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b）， 则这个结果一定是被9整除． 【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 19．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值． 解析：16或25 【解析】

试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得． 试题

解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．

（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式； ②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式． （2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3． （3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍） ∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3． 当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25； 当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．

点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．

20．观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，…37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？ 2这组单项式的次数的规律是什么？

3根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ 4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

解析：1 (1)n（或：负号正号依次出现；），2n1（或：从1开始的连续奇数）；

2014个单项式2从1开始的连续自然数；3第n个单项式是：(1)n2n1xn；4?是4027x2014；第2015个单项式是4029x2015． 【分析】

(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案. 【详解】

1数字为1，3，5，7，9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：

(1)n2n1；

故单项式的系数的符号是：(1)（或：负号正号依次出现；）， 绝对值规律是：2n1（或：从1开始的连续奇数）；

n2字母因数为：x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，

这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

3第n个单项式是：(1)n2n1xn．

4把n2014、n2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；

第2015个单项式是4029x2015． 【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键. 21．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c. （1）请用含a,b,c的式子表示这个数M；

（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a,b,c的式子表示

N；

（3）请用含a,b,c的式子表示NM，并回答NM能被11整除吗?

解析：(1)M100c10ba;(2) N100c10ba;(3) N-M99ca,能被11整除 【分析】

（1）根据百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c表示出M即可； （2）根据百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a表示出N即可； （3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可． 【详解】

解:1 ∵百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c， ∴M100c10ba；

2百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a，

∴N100c10ba;

3NM100c10ba100a10bc

99c99a 99ca.

99是11的9倍，c,a为整数， NM能被11整除. 【点睛】

本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．

22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．

（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？

②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；③38%． 【分析】

（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;

（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案. 【详解】

解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，

∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．

（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），

∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，

38m

×100%=38%． 100m

故答案为38%． 【点睛】

利润率为

本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 23．已知x2y30，求2解析：-24.

15xy4xy的值. 23【分析】

首先根据绝对值的非负性求出x，y，然后代入代数式求值. 【详解】

解：∵x2y30， ∴x+2=0，y-3=0， ∴x=－2，y=3， ∴215xy4xy 235523423

235524

24.

【点睛】

本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x、y的值是解题关键． 24．已知多项式6x22mxym2y22m24xy5x2中不含xy项，求代数式

m32m2m1m35的值．

解析：-14 【分析】

先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可． 【详解】 解：6x22mxy2y22m2m4xy5x2=6x2+42mxy2y25x2，

1m3m2m25

由题意，得4－2m=0，所以m=2； 所以m3=

2m32m6．

226 =14．

当m=2时，原式= 223【点睛】

本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

25．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1．

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x=﹣2，求所挡的二次三项式的值． 解析：（1）x2﹣8x+4；（2）24 【分析】

（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；

（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可． 【详解】

（1）x2﹣5x+1﹣3（x﹣1） =x2﹣5x+1﹣3x+3 =x2﹣8x+4；

∴所挡的二次三项式为x2﹣8x+4． （2）当x=﹣2时，x2﹣8x+4 =（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4 =4+16+4 =24． 【点睛】

本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键． 26．先化简，再求值 （1）3222a4a2a13a3a，其中 322（2）3mmn525mn4m2，其中m2mn2 解析：（1）原式=3a6a【分析】

（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可. （2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可. 【详解】

解（1）原式=-4a223252；；（2）原式11mmn1；23. 6232233332a3a23a=6a23a3a23a=3a26a 22222222325；

将a代入得：36=

36332（2）原式=3mmn525mn4m23mmn510mn8m4

222211m2mn1

将m2mn2代入得：11×2+1=23 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.

27．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．

解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 【分析】

根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可. 【详解】

(1)由图①知黑点个数为1个， 由图②知在图①的基础上增加3个， 由图③知在图②基础上增加5个，

则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42， 图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，

故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；

(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 【点睛】

本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 28．设A=2x2+x，B=kx2-（3x2-x+1）. （1）当x= -1时，求A的值；

（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由. 解析：（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析. 【解析】

试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得； （2）先计算出A-B，根据结题即可得. 试题

（1）当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1； （2）小红的说法正确，理由如下： A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1， 所以当k=5时，A-B=1， 所以小红的说法是正确的.

29．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，

完成下列各题．

（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．

（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．

（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？ 解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p| 【分析】

(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； (4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解． 【详解】

解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7， 故答案为：4，7；

(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2， 故答案为：1，2；

(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88， 故答案为：-92，88；

(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度， 那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|． 故答案为：m+n-p，|n-p|． 【点睛】

本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．

30．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：

（1）展板的面积是 ．(用含a，b的代数式表示) （2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．

（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．

解析：（1）12ab平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元． 【分析】

（1）利用分割法求解即可．

（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．

（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题． 【详解】

（1）由题意：展板的面积=12a•b (平方米)． 故答案为：12ab (平方米)．

（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)． （3）制作整个造型的造价=12×80【点睛】

本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

1π×4×450=3660(元)． 2