已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2...

发布网友 发布时间：2024-10-15 17:06

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热心网友 时间：2024-10-15 17:17

（1）sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
sin(a+b)=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin(a-b)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
两式相加相减后可得：
sinAcosB=2/5
sinBcosA=1/5
将两式相除，可得tanA=2tanB
（2）tan(B)=sinB/cosB=sinBcosA/cosAcosB
cos(A)cos(B)=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=1/2[4/5+2根号6/5]=(根号6-2)/5
tanB=1/(根号6-2)=(根号6+2)/2

热心网友 时间：2024-10-15 17:19

(2)AB边上的高CD=x，tanA=2tanB→x/AD=2(x/BD)
→BD=2AD→AD=AB/3=1，BD=2。
sin(A+B)=3/5→tan(A+B)=3/4，(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4。
3tanB/[1-2(tanB)^2]=3/4，
tanA=x，tanB=x/2，代入得x^2+4x=2，正数解x=√6-2

热心网友 时间：2024-10-15 17:15

(1)
tan(A)/tan(B)
=(sin(A)/cos(A))/(sin(B)/cos(B))
=sin(A)cos(B)/(sin(B)cos(A))

sin(A)cos(B)=1/2*[sin(A+B)+sin(A-B)]=2/5
sin(B)cos(A)=1/2*[sin(A+B)-sin(A-B)]=1/5

代入即得证

(2)
tan(B)=sin(A)/cos(A)=sin(A)cos(B)/cos(A)cos(B)
cos(A)cos(B)=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=1/2[4/5+2根号6/5]=(2+根号6)/5

热心网友 时间：2024-10-15 17:18

sinacosb+sinbcosa=3/5
sinacosb-sinbcosa=1/5
sinacosb=2/5
sinbcosa=1/5
sinacosb/sinbcosa=tana/tanb=2/1

C是锐角，所以A+B是钝角
cos(A+B)=-4/5,cos(A-B)=2√6/5
cosAcosB-sinAsinB=-4/5
cosAcosB+sinAsinB=2√6/5
sinAsinB=(2+√6)/5

sin(A+B)=3/5
tan(A+B)=3/4=(2*tanB+tanB)/(2*tanB*tanB)
tanB=2

热心网友 时间：2024-10-15 17:21

解：
1、因为sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
则sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 ①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5 ②
①+ ②得：sinAcosB=2/5

①- ②得：cosAsinB=1/5

则两式一比可得：sinAcosB/cosAsinB=2

即tanA=2tanB

2、